Знаете ли Вы, что мы получаем ошибочные результаты примерно в 2% случаев (в 1 случае из пятидесяти!) при использовании средневзвешенного? А в некоторых случаях эта ошибка доходит до 8 – 9% и даже более (когда критериев мало, а альтернатив выбора много).
Знаете ли Вы, что мы тратим впустую 40-50% драгоценного времени при использовании зарубежных корректных подходов (функции полезности, например)? Тратим в самом узком и «несжимаемом» месте – «вытягивании» информации из экспертов. В половине случаев мы вынуждены «мучить» экспертов тогда, когда это абсолютно не нужно, когда корректный результат можно получить и без «вытянутой» информации, надо лишь воспользоваться особыми алгоритмами.
Что же делать? Возможно, продолжать использовать средневзвешенное, ведь ошибка, кажется, не так велика, всего около 2%, что, возможно, не так сильно повлияет на практические результаты. Надежда тщетна: повлияет и весьма существенно. Потери для практики вследствии этих ошибок будут весьма велики!
Для иллюстрации рассмотрим следующий пример. Предположим, есть два студента, претендующие на то, чтобы поехать на спортивную межвузовскую олимпиаду. За нормативы по подтягиваниям у первого стоит две четверки, а у второго пять и три. Какой из них лучше? Какого взять? Средний балл у них одинаков – 4. На первый взгляд кажется, что безразлично, кого из них взять, пусть это решит решит жребий.
Присмотримся к ситуации повнимательнее. Если изучить различные нормативы по физкультуре, на основании которых в школе и в институте выставляют оценки, то мы увидим, что для подавляющего большинства случаев «разница» между «тройкой» и «двойкой» больше, чем между «четверкой» и «тройкой». То же верно и для «пятеркок». Предположим, что на двойку надо подтянуться 4 раза, на тройку – 10 раз, на четверку – 15 раз, на пятерку 18. Также предположим, что наш первый студент – четверочник – подтянулся в разных нормативах (одним и другим хватом) по 15 раз, а второй студент – 18 раз и 10. Суммарное число подтягиваний у первого 30, у второго – 28. Видим, что у первого силы в руках все-таки чуть больше и, следовательно, именно его имеет смысл взять на олимпиаду.
Далее, предположим университет, где учатся эти студенты огромен (десятки тысяч студентов или даже сотни тысяч), от него едут на олимпиаду 1000 человек. И, можно показать, что из этой тысячи 20 участников едут на олимпиаду «по ошибке». Один из этих двадцати наш второй студент (потенциал которого 28 подтягиваний), а несколько более сильный первый студент (с потенциалом 30 подтягиваний) сидит дома и чаек попивает.
На олимпиаду приедут разные студенты, с разным потенциалом по подтягиваниям, скажем, от 25 до 35. Тогда примерно в 1 случае из 5 выбор для олимпиады более слабого студента может стоит победы. А за победу грамоту дают. Допустим, треть поехавших добьются победы и получат грамоты. Из 1000 поехавших, скажем, 300. Из 20 поехавших около 7 смогли бы добиться победы, но то, что они «ошибочно поехавшие» приводит к потере пятой доли побед и грамот, скажем, 2.
Таким образом, команда может привезти 300 грамот, а может 302. Почти на целый процент больше.
Предположим, что Министерство Образования решило профинансировать спортзалы вузов пропорционально числу полученных на олимпиаде грамот. Тогда в первом случае дадут, допустим, миллион рублей, а во втором – миллион десять тысяч. Еще один хороший, современный снаряд в спортзал можно будет купить дополнительно, «за просто так». Только лишь за счет использования корректных методов обработки экпертной информации.
И «вытягивать» информацию из экспертов о характере роста предпочтений вдоль шкалы тоже не придется. Для того, чтобы показать, что первый рассмотренный студент лучше второго (и получить дополнительно десять тысяч к финансированию спортзала) можно воспользоваться очень простым решающим правилом:
(4; 4) PΘD (5; 3),
потому, что сравнивая
(4, 4)
и
(3, 5),
видим:
4 > 3 и
4 + 4 >= 3 + 5.
Вот так вот просто. И это далеко еще не все возможности теории важности критериев.